ВсОШ по экономике 2025/26, пригласительный этап, 6–7 класс

В первом утверждении спроси себя, прибавилось ли в стране товаров, а во втором — что здесь причина, а что следствие.

Ответ: а

Первое утверждение. Печатный станок добавляет в экономику деньги, но не еду, одежду и жильё. В уравнении обмена $MV = PY$ рост $M$ при неизменном выпуске $Y$ поднимает уровень цен $P$, и каждый рубль на руках обесценивается. Бедность измеряют тем, сколько товаров человек способен купить, а этот набор не вырос. Добавь сюда масштаб: миллиард на страну с десятками миллионов жителей — это несколько десятков рублей на человека, да ещё и разово. Утверждение неверно.

Второе утверждение. Здесь причина и следствие поменяны местами. Много тратят как раз там, где дороги плохи сами по себе: тяжёлый климат, слабые грунты, разбитое полотно, большой поток грузовиков. Из наблюдения «хуже дороги — выше расходы» не следует, что расходы портят дороги, и тем более не следует, что ремонт надо прекратить: без него в таких регионах станет только хуже. Утверждение неверно.

Ложны оба утверждения, поэтому верный вариант — а) оба неверны.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/prigl/econ/ans-econ-6-7-prigl-msk-25-26.pdf

Спроси про каждый ресурс, вырастет ли он заново за время жизни человека.

Ответ: а

Возобновляемым считают тот ресурс, запас которого восстанавливается за время, сравнимое со сроком его хозяйственного использования.

Лес вырастает заново. Вырубленную делянку засаживают, проходит несколько десятилетий — и на том же месте снова стоит деловая древесина. Это и есть возобновляемый ресурс, вариант а).

Остальные три восстановить не получится. Уголь и нефть образовались за миллионы лет, и сожжённую тонну природа за человеческую жизнь не воспроизведёт: запас месторождения только убывает. Медь добывают из руды, её залежи в земле тоже конечны. Переплавка лома здесь ничего не меняет: она продлевает срок службы уже добытого металла, но нового месторождения не создаёт.

Ответ: а) древесина.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/prigl/econ/ans-econ-6-7-prigl-msk-25-26.pdf

Производительность — это дробь «выпуск на одного работника»: смотри, что происходит не только с числителем, но и со знаменателем.

Ответ: в

Производительность труда — это выпуск на одного работника за час, то есть дробь $\dfrac{Q}{L \cdot H}$, где $Q$ — выпуск, $L$ — число работников, $H$ — отработанные часы. Смотреть надо и на числитель, и на знаменатель.

Понижение зарплаты знаменатель не трогает, а числитель, скорее всего, уменьшит: мотивации меньше, сильные работники уходят к конкурентам.

Увеличение числа рабочих часов поднимает выпуск, но ровно так же поднимает и знаменатель. К концу длинной смены люди устают и работают медленнее, поэтому дробь в лучшем случае остаётся прежней, а обычно падает.

Найм новых работников устроен похоже: выпуск растёт, но растёт и $L$. При том же станочном парке включается убывающая отдача, и выработка на человека снижается.

Новые технологии увеличивают числитель при прежнем числе людей и часов — станок делает за смену больше, чем ручной труд. Дробь растёт, и верный вариант — в) внедрение новых технологий.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/prigl/econ/ans-econ-6-7-prigl-msk-25-26.pdf

Посчитай, сколько единиц полезности даёт каждый рубль, потрачённый на тот и на другой батончик, и не забудь про остаток денег.

Ответ: б

Сравним батончики по полезности на один потраченный рубль.

Ореховый даёт $\dfrac{10}{10} = 1$ единицу полезности за рубль, шоколадный — $\dfrac{25}{20} = 1{,}25$ единицы за рубль. Шоколадный выгоднее, поэтому деньги в первую очередь уходят на него.

На 150 рублей целиком помещается 7 шоколадных батончиков: они стоят $7 \cdot 20 = 140$ рублей и дают $7 \cdot 25 = 175$ единиц полезности.

Остаётся $150 - 140 = 10$ рублей. На восьмой шоколадный этого не хватает, а вот на один ореховый хватает ровно, и он добавляет ещё 10 единиц.

Итого $175 + 10 = 185$ единиц полезности.

Проверим соседние наборы, чтобы убедиться, что это максимум. Шесть шоколадных и три ореховых дают $6 \cdot 25 + 3 \cdot 10 = 180$, пятнадцать ореховых — всего $150$. Оба варианта хуже, поэтому ответ — б) 185. Вариант «200» недостижим: чтобы набрать столько, нужно 8 шоколадных батончиков, а это 160 рублей.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/prigl/econ/ans-econ-6-7-prigl-msk-25-26.pdf

Возьми удобную стартовую цену в сто рублей и посчитай два квартала подряд: второй процент считается уже от новой цены.

Ответ: а

Проценты за два периода подряд не складываются и не вычитаются: второй процент считается уже от новой цены, а не от исходной.

Удобно взять стартовую цену в 100 рублей за килограмм — итоговый процент от неё не зависит.

После роста на 40 % в первом квартале цена стала $100 \cdot 1{,}4 = 140$ рублей.

Во втором квартале падение на 50 % отсчитывается от 140 рублей: $140 \cdot 0{,}5 = 70$ рублей.

В конце имбирь стоит 70 рублей вместо исходных 100, то есть цена снизилась на 30 %.

То же самое в одно действие через коэффициенты: $1{,}4 \cdot 0{,}5 = 0{,}7$, а это и есть падение на 30 %.

Верный вариант — а) снизилась на 30 %. Ответ «снизилась на 10 %» получается у тех, кто вычитает проценты друг из друга, забывая, что база у них разная.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/prigl/econ/ans-econ-6-7-prigl-msk-25-26.pdf

Сначала оцени в рублях, сколько теряет Лена за два месяца без работы и за год на пониженной зарплате, и сравни это с комиссией.

Ответ: 8800 тыс. руб.

Задача на альтернативную стоимость: надо оценить в рублях каждый из двух способов найти дом и выбрать более дешёвый.

Поиск своими силами. Два месяца Лена не работает и теряет весь прежний заработок: $2 \cdot 100\,000 = 200\,000$ рублей. Затем весь первый год на новом месте она получает 80 000 вместо прежних 100 000, то есть недополучает по 20 000 рублей двенадцать месяцев подряд: $12 \cdot 20\,000 = 240\,000$ рублей. Со второго года зарплата возвращается к прежнему уровню, дальше потерь нет.

Всего самостоятельный поиск обходится семье в $200\,000 + 240\,000 = 440\,000$ рублей.

Риелтор. Его услуги стоят 5 % цены дома, то есть $0{,}05X$, где $X$ — стоимость дома.

Пара нанимает риелтора, пока комиссия не превышает потерь Лены: $0{,}05X \le 440\,000$, откуда $X \le 8\,800\,000$ рублей. Равенство тоже подходит: по условию при безразличии пара нанимает.

В тысячах рублей это 8800. Смысл границы простой: чем дороже дом, тем крупнее комиссия, и ровно на цене 8,8 млн рублей она сравнивается с заработком, который Лена теряет за два месяца простоя и год пониженной зарплаты.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/prigl/econ/ans-econ-6-7-prigl-msk-25-26.pdf

Посчитай два месяца по отдельности и следи за единицами: в условии тысячи, а ответ просят в рублях.

Ответ: 26 000 руб.

Порядок действий для каждого месяца одинаковый: складываем доходы супругов, вычитаем обязательные расходы и берём четверть остатка.

Октябрь. Доход семьи равен $40 + 60 = 100$ тыс. рублей. После обязательных расходов остаётся $100 - 50 = 50$ тыс. рублей. Сберегают четверть: $50 : 4 = 12{,}5$ тыс. рублей.

Ноябрь. У Виктора доход вырос вдвое: $2 \cdot 40 = 80$ тыс. рублей. Арина получила 40 % октябрьского дохода: $0{,}4 \cdot 60 = 24$ тыс. рублей. Вместе выходит $80 + 24 = 104$ тыс. рублей, после расходов остаётся $104 - 50 = 54$ тыс. рублей, сбережения составляют $54 : 4 = 13{,}5$ тыс. рублей.

За два месяца семья отложила $12{,}5 + 13{,}5 = 26$ тыс. рублей.

Вопрос задан в рублях, поэтому ответ — 26 000 рублей. Частая ошибка здесь двоякая: либо забывают перевести тысячи в рубли, либо вычитают расходы один раз на оба месяца, хотя 50 тыс. рублей семья тратит каждый месяц.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/prigl/econ/ans-econ-6-7-prigl-msk-25-26.pdf

Средняя зарплата — это весь фонд заработка, делённый на всех жителей: обозначь население буквой и составь одно уравнение.

Ответ: 6 млн человек

Средняя заработная плата по области — это весь фонд заработка, делённый на число жителей. Обозначим население через $x$ млн человек и соберём фонд по двум группам.

Первая группа: 5 млн человек по 4 тыс. рублей, их суммарный заработок равен $5 \cdot 4 = 20$ в единицах «млн человек, умноженные на тыс. рублей».

Вторая группа: оставшиеся $x - 5$ млн человек по 250 тыс. рублей, их заработок равен $250\,(x - 5)$ в тех же единицах.

Средняя по области равна 45 тыс. рублей, отсюда уравнение:

$$\frac{5 \cdot 4 + 250\,(x - 5)}{x} = 45.$$

Раскрываем скобки в числителе: $20 + 250x - 1250 = 45x$. Переносим и приводим подобные: $205x = 1230$, значит $x = 6$.

Проверка. Во второй группе тогда $6 - 5 = 1$ млн человек, общий фонд равен $20 + 250 = 270$, делим на 6 жителей и получаем ровно 45 тыс. рублей.

Ответ: в области живёт 6 млн человек. Обрати внимание, как сильно один миллион высокооплачиваемых жителей тянет среднюю вверх на фоне пяти миллионов с зарплатой 4 тыс. рублей: средняя величина легко скрывает такое расслоение.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/prigl/econ/ans-econ-6-7-prigl-msk-25-26.pdf

Посчитай сначала стоимость одного ролика, а потом вспомни, сколько роликов входит в набор.

Ответ: 38 д.е.

Коэффициент $\alpha$ в функции $TC = \alpha \cdot Q$ — это издержки на один набор: при $Q = 1$ получается $TC = \alpha$. Значит, достаточно собрать один набор и посчитать его детали.

Главная ловушка спрятана в слове «набор»: это пара роликов, поэтому каждой детали нужно вдвое больше, чем на один ролик.

Ботинки: их два, по 6 д.е., итого $2 \cdot 6 = 12$ д.е.

Рамы: тоже две, по 9 д.е., итого $2 \cdot 9 = 18$ д.е.

Колёсики: по четыре на ролик, роликов два, значит $2 \cdot 4 = 8$ штук по 1 д.е., итого 8 д.е.

Складываем: $12 + 18 + 8 = 38$ д.е. на один набор. Функция издержек принимает вид $TC = 38Q$, то есть $\alpha = 38$.

Если посчитать детали только на один ролик, выйдет $6 + 9 + 4 = 19$ — ровно половина правильного ответа, и это самая частая ошибка в задании.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2025-26/prigl/econ/ans-econ-6-7-prigl-msk-25-26.pdf