ВсОШ по экономике 2020/21, пригласительный этап, 9 класс

Переведи часы в альтернативные издержки: сколько тренажёров теряет племя, производя литр молока.

Ответ: б

Абсолютные затраты тут ничего не решают: пролы быстрее и в молоке, и в тренажёрах. Специализацию определяют альтернативные издержки — от чего приходится отказаться ради единицы товара.

У фролов литр молока стоит 2 часа, тренажёр — 5 часов. Значит литр молока обходится им в $2/5 = 0{,}4$ тренажёра, а тренажёр — в $5/2 = 2{,}5$ литра молока.

У пролов литр молока стоит 1,5 часа, тренажёр — 3 часа. Литр молока обходится им в $1{,}5/3 = 0{,}5$ тренажёра, а тренажёр — в $3/1{,}5 = 2$ литра молока.

Сравниваем товар за товаром. Молоко дешевле даётся фролам: $0{,}4 < 0{,}5$. Тренажёры дешевле даются пролам: $2 < 2{,}5$.

Сравнительное преимущество в молоке у фролов, в тренажёрах — у пролов, поэтому фролы уходят в молоко, а пролы в тренажёры. Заметь, что каждое племя имеет сравнительное преимущество ровно в одном товаре: так устроено всегда, когда товаров два.

Ответ: вариант «б».

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2020-21/prigl/econ/ans-econ-9-prigl-msk-20-21.pdf

Спроси про каждую отрасль, что стоит дороже — техника или зарплаты занятых в ней людей.

Ответ: в

Трудоёмкость — это доля затрат труда в издержках: чем больше работников нужно на ту же величину выпуска, тем отрасль трудоёмче.

Три отрасли из списка держатся на технике и сооружениях. Добыча нефти — это скважины, насосы и трубопроводы: промысел стоимостью в миллиарды обслуживает несколько десятков человек. Электроэнергетика — турбины, сети и подстанции, персонал станции невелик по сравнению со стоимостью оборудования. Строительство железных дорог — тяжёлая техника, рельсы, мосты и насыпи.

Остаётся розничная торговля. Магазину нужны продавцы, кассиры, кладовщики, грузчики, мерчандайзеры, а капитал сводится к торговому залу, полкам и холодильным витринам — они стоят несравнимо меньше буровой установки или электростанции. Поэтому в издержках розницы наибольшую долю занимает именно оплата труда.

Полезный признак: там, где выпуск нельзя нарастить без пропорционального найма новых людей, отрасль трудоёмкая. Открыть второй магазин без второго штата продавцов невозможно, а вот вторая турбина новой смены почти не требует.

Ответ: вариант «в».

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2020-21/prigl/econ/ans-econ-9-prigl-msk-20-21.pdf

Ищи вариант, где ресурсов стало больше, а отдача с каждой единицы ресурса осталась прежней.

Ответ: г

Разделительная черта простая. Экстенсивный рост — это больше ресурсов при прежней технологии: выпуск растёт примерно во столько же раз, во сколько выросли затраты, а отдача с единицы ресурса остаётся прежней. Интенсивный рост — это рост производительности: та же единица труда или капитала начинает давать больше продукции.

Повышение уровня образования населения повышает качество труда: один и тот же работник делает больше и лучше. Это интенсивный фактор.

Внедрение инновационной технологии на производстве холодильников — интенсивный фактор по определению: технология и есть то, что меняет отдачу ресурсов.

Переход на более совершенные комбайны тоже интенсивный: машин столько же, а убирают они больше зерна за смену.

Новые заводы, в точности такие же, как уже работающие, ничего не меняют в производительности — просто мощностей и рабочих мест стало больше, а выпуск на один завод прежний. Это чистое расширение масштаба.

Ответ: вариант «г».

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2020-21/prigl/econ/ans-econ-9-prigl-msk-20-21.pdf

Проверь первое утверждение на низшем товаре, а второе — на ситуации, когда расходы просто сдвинули с более позднего этапа на ранний.

Ответ: г

Утверждение 1. Реакцию спроса на доход измеряет эластичность по доходу $E_I = \dfrac{\%\Delta Q}{\%\Delta I}$, и у разных товаров она разная. У предметов роскоши $E_I > 1$, у товаров первой необходимости $0 < E_I < 1$, а у низших товаров вроде дешёвой крупы или лапши быстрого приготовления $E_I < 0$: с ростом дохода их покупают меньше. Слова «на любой товар» и «в одинаковой пропорции» делают утверждение ложным сразу дважды.

Утверждение 2. Перерасход на первом этапе сам по себе ни хорош, ни плох: из одной этой цифры нельзя понять, что произошло. Фирма могла закупить материалы впрок по низкой цене, пока они не подорожали, или перенести часть работ второго этапа на первый — тогда общая смета не выросла, а сроки даже сократились. Плохо это лишь в том случае, если на оставшиеся этапы денег не хватит, но про остальную смету в утверждении не сказано ни слова.

Оба утверждения оказались неверными, а значит из четырёх вариантов подходит последний.

Ответ: вариант «г».

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2020-21/prigl/econ/ans-econ-9-prigl-msk-20-21.pdf

К каждому из трёх содержательных вариантов попробуй придумать контрпример, где количество покупок то же, а сам вывод не выполняется.

Ответ: а

Количество купленных машин зависит сразу от многого: от дохода, от цены, от долговечности техники, от числа домохозяйств, от привычек. Одно-единственное совпадение двух чисел ни одну из этих причин не выделяет — чтобы отвергнуть вывод, достаточно придумать контрпример.

Про реальный доход вывода нет: доход мог заметно вырасти, но машины стали служить не пять лет, а десять, и менять их стали вдвое реже. Покупок за год столько же, а доход другой.

Про благосостояние вывода нет тем более: люди могли начать лучше питаться, больше ездить и лечиться, а стиральных машин в квартире больше одной обычно и не нужно — спрос на них насыщается.

Про цену вывода тоже нет: цена могла упасть, но одновременно упал и доход, и два эффекта погасили друг друга; возможен и обратный случай.

Ни один из трёх содержательных выводов с уверенностью не следует, поэтому верным оказывается вариант «нет верного ответа среди остальных».

Ответ: вариант «а».

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2020-21/prigl/econ/ans-econ-9-prigl-msk-20-21.pdf

Посчитай весь фонд оплаты труда через среднюю зарплату и вычти из него зарплаты трёх известных групп.

Ответ: 60 тыс. у.е.

Средняя зарплата — это фонд оплаты труда, делённый на численность, поэтому сначала восстановим фонд целиком.

В фирме 50 человек, средняя зарплата 40 тыс. у.е., значит весь фонд равен $50 \cdot 40 = 2000$ тыс. у.е.

Теперь считаем известную часть фонда: $10 \cdot 20 + 15 \cdot 30 + 15 \cdot 50 = 200 + 450 + 750 = 1400$ тыс. у.е.

Численность неучтённой группы: $50 - (10 + 15 + 15) = 10$ человек. На них приходится остаток фонда: $2000 - 1400 = 600$ тыс. у.е.

Зарплаты внутри этой группы одинаковы, поэтому каждый получает $600 / 10 = 60$ тыс. у.е.

Проверка: $(200 + 450 + 750 + 600) / 50 = 2000 / 50 = 40$ — средняя по фирме сошлась с условием.

Обрати внимание: 60 тыс. у.е. больше средней по фирме, и это нормально — десять высокооплачиваемых сотрудников как раз и вытягивают среднюю вверх от зарплат первых двух групп.

Ответ: 60.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2020-21/prigl/econ/ans-econ-9-prigl-msk-20-21.pdf

Стандартная цена в расчёт не идёт; посчитай, сколько рублей сверх себестоимости приносит одна единица, и раздели на неё разовые расходы по партии.

Ответ: 30 шт.

Главная ловушка задания — стандартная цена 1800 рублей. Здесь она не нужна: рыночный спрос уже удовлетворён, и при отказе от заказа фирма эти огнетушители никому не продаст. Альтернативная выручка равна нулю, поэтому сравнивать надо только то, что меняется вместе с заказом.

Пусть в партии $Q$ единиц. Дополнительная выручка равна $1500Q$, дополнительные затраты на изготовление — $1200Q$, и сверх того партия целиком требует 9000 рублей на упаковку и доставку.

Дополнительная прибыль: $\Delta\pi = 1500Q - 1200Q - 9000 = 300Q - 9000$.

Иначе говоря, каждая единица приносит $1500 - 1200 = 300$ рублей сверх собственных затрат, и этими 300 рублями нужно покрыть разовые 9000.

Условие $300Q - 9000 \geqslant 0$ даёт $Q \geqslant 30$, то есть минимальная партия — 30 штук. На ней фирма выходит ровно в ноль: $300 \cdot 30 = 9000$.

Официальный ключ записан как «30 (31)»: если требовать строго положительную прибыль, минимальной оказывается партия из 31 штуки, и такой ответ тоже засчитывали. На платформе принимается 30.

Ответ: 30.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2020-21/prigl/econ/ans-econ-9-prigl-msk-20-21.pdf

Два наблюдения дают систему из двух уравнений на два параметра — найди их и просто подставь нужную цену в обе функции.

Ответ: 2

Сначала восстановим обе функции: параметров два, и наблюдений тоже два.

При $p = 10$ дефицит равен 5, то есть $\dfrac{a}{10} - (c + 10) = 5$, откуда $\dfrac{a}{10} - c = 15$.

При $p = 20$ избыток равен 15, то есть $(c + 20) - \dfrac{a}{20} = 15$, откуда $\dfrac{a}{20} - c = 5$.

Вычитаем второе уравнение из первого: $\dfrac{a}{10} - \dfrac{a}{20} = 10$, значит $\dfrac{a}{20} = 10$ и $a = 200$. Тогда $c = \dfrac{200}{20} - 5 = 5$.

Итак, $Q_d = \dfrac{200}{p}$ и $Q_s = 5 + p$. Подставляем цену 16 напрямую: $Q_d = \dfrac{200}{16} = 12{,}5$, а $Q_s = 5 + 16 = 21$. Предложение больше спроса, значит на рынке избыток.

Тот же вывод даёт равновесие: из $\dfrac{200}{p} = 5 + p$ получаем $p^2 + 5p - 200 = 0$ и $p^{*} \approx 12{,}1$. Цена 16 выше равновесной, а выше равновесия всегда возникает избыток.

Ответ: вариант «2» — избыток.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2020-21/prigl/econ/ans-econ-9-prigl-msk-20-21.pdf

Вычти одно уравнение из другого — неизвестный сдвиг предложения сократится, и параметр спроса найдётся сразу.

Ответ: 8,5 тыс. ед.

Параметры находятся из двух наблюдений.

При $p = 10$: $\dfrac{a}{10} - (c + 10) = 5$. При $p = 20$: $(c + 20) - \dfrac{a}{20} = 15$.

Перепишем их как $\dfrac{a}{10} - c = 15$ и $\dfrac{a}{20} - c = 5$. Разность уравнений убирает $c$: $\dfrac{a}{20} = 10$, то есть $a = 200$, и тогда $c = 5$.

Проверим на исходных данных. При $p = 10$: $Q_d = 20$, $Q_s = 15$, дефицит 5. При $p = 20$: $Q_d = 10$, $Q_s = 25$, избыток 15. Обе строки условия сошлись.

Теперь цена 16: $Q_d = \dfrac{200}{16} = 12{,}5$ и $Q_s = 5 + 16 = 21$.

Предложение больше спроса, значит это избыток, и его размер равен $21 - 12{,}5 = 8{,}5$ тыс. единиц.

Ответ: 8,5.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2020-21/prigl/econ/ans-econ-9-prigl-msk-20-21.pdf

Производительность считается в штуках, а не в рублях: раздели индекс выручки на индекс цены.

Ответ: 1

Производительность труда — это выпуск на одного работника, $\dfrac{Q}{L}$, поэтому считать надо в штуках, а не в рублях.

Выручка связана с объёмом через цену: $TR = P \cdot Q$, откуда $Q = \dfrac{TR}{P}$.

Выручка стала $1{,}2$ от прежней, цена — $0{,}8$ от прежней. Значит выпуск стал $\dfrac{1{,}2}{0{,}8} = 1{,}5$ от прежнего, то есть вырос в полтора раза.

Численность $L$ не менялась, потому что никого не наняли и не уволили. Тогда $\dfrac{Q}{L}$ выросла ровно во столько же раз, во сколько вырос $Q$.

Производительность труда увеличилась.

Ловушка задания в том, что рост выручки сам по себе ничего не доказывает: при подорожании продукции выручка выросла бы и при падении выпуска. Здесь же цена упала, а выручка всё равно выросла — значит товара продали заметно больше.

Ответ: вариант «1» — увеличилась.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2020-21/prigl/econ/ans-econ-9-prigl-msk-20-21.pdf

Индексы перемножаются и делятся, а не складываются: подели индекс выручки на индекс цены и только потом переводи результат в проценты.

Ответ: 50 %

Переводим проценты в индексы: выручка $I_{TR} = 1{,}2$, цена $I_{P} = 0{,}8$. Складывать и вычитать проценты здесь нельзя — индексы перемножаются и делятся.

Из $TR = P \cdot Q$ следует $I_{Q} = \dfrac{I_{TR}}{I_{P}} = \dfrac{1{,}2}{0{,}8} = 1{,}5$.

Численность работников прежняя, поэтому индекс производительности равен индексу выпуска: $I_{Q/L} = 1{,}5$.

Рост составил $1{,}5 - 1 = 0{,}5$, то есть 50 %.

Численный пример для проверки. Пусть было 100 единиц по 10 рублей — выручка 1000 рублей. Стало: цена 8 рублей, выручка 1200 рублей, значит объём равен $1200 / 8 = 150$ единиц. Работников, скажем, 10: производительность выросла с 10 до 15 единиц на человека, то есть ровно на 50 %.

Типичная ошибка — ответить 40 %, сложив 20 % роста выручки и 20 % падения цены. Правильное действие — деление индексов.

Ответ: 50.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2020-21/prigl/econ/ans-econ-9-prigl-msk-20-21.pdf

Ставка падает, но остаётся положительной — подумай, что это значит для платы за каждый следующий метр.

Ответ: 1

Главное — правильно прочитать правило оплаты. Падает не плата за весь склад, а ставка за очередные метры: первые метры оплачиваются по высокой ставке, следующие — по более низкой. Общие расходы равны сумме по ступеням, то есть площади под ступенчатым графиком.

Ставка на каждой ступени положительна: 50, затем 30, затем 10 рублей за метр. Значит каждый дополнительный квадратный метр добавляет к счёту хоть сколько-то рублей, а вычесть из счёта ничего не может.

Поэтому при переходе от меньшей площади к большей расходы обязаны вырасти — сколько бы ступеней ни было пройдено по дороге. Для перехода с 9 до 11 тыс. кв. м это подтверждается и прямым счётом: метры с 9-й по 10-ю тысячу стоят $1000 \cdot 30 = 30\,000$ рублей, метры с 10-й по 11-ю — $1000 \cdot 10 = 10\,000$ рублей, суммарно на 40 тыс. рублей больше.

Ловушка здесь в слове «дешевле»: снижение ставки подталкивает к ответу «уменьшатся», но дешевеет отдельный метр, а не аренда целиком. Уменьшилась бы средняя ставка за метр, а не общий платёж.

Ступени графика (50, 30 и 10 рублей с границами на 5 и 10 тыс. кв. м) восстановлены по рисунку оригинала и сверены с официальным ответом: прирост расходов ровно 40 тыс. рублей.

Ответ: вариант «1» — увеличатся.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2020-21/prigl/econ/ans-econ-9-prigl-msk-20-21.pdf

Разбей прибавку площади на куски по границам ступеней и оплати каждый кусок по своей ставке.

Ответ: 40 тыс. руб.

Расходы на аренду — это площадь под ступенчатым графиком ставки, поэтому прирост расходов считается по тем ступеням, которые лежат между старой и новой площадью.

Правило оплаты задаёт порядок чтения: метры внутри первой ступени идут по своей ставке, метры внутри следующей — по своей, более низкой. Уже оплаченные метры не пересчитываются.

Переход с 9 до 11 тыс. кв. м пересекает границу ступени на отметке 10 тыс. кв. м, поэтому прирост разбивается на два куска.

Первый кусок — с 9 до 10 тыс. кв. м по ставке 30 рублей за метр: $1000 \cdot 30 = 30\,000$ рублей.

Второй кусок — с 10 до 11 тыс. кв. м по ставке следующей ступени, 10 рублей за метр: $1000 \cdot 10 = 10\,000$ рублей.

Итого расходы выросли на $30\,000 + 10\,000 = 40\,000$ рублей, то есть на 40 тыс. рублей.

Частая ошибка — пересчитать все 11 тыс. метров по низкой ставке 10 рублей и получить уменьшение расходов. Так считать нельзя: льготная ставка действует только для метров сверх 10 тысяч.

Ступени графика (50 рублей до 5 тыс. кв. м, 30 рублей от 5 до 10 тыс. и 10 рублей от 10 до 15 тыс.) восстановлены по рисунку оригинала; официальный ответ 40 тыс. рублей с ними сходится.

Ответ: 40.

Официальные ответы и критерии: https://vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2020-21/prigl/econ/ans-econ-9-prigl-msk-20-21.pdf