Московская олимпиада школьников по экономике 2024/25, заключительный этап, 11 класс

Во всех пунктах, кроме первого, нужна именно цепочка «что на что подействовало» с указанием знака: за верную логику с неверным знаком связи жюри ставит ноль.

а) Валовое накопление основного капитала — это прирост запаса физического капитала, поэтому годится любая стройка или покупка долговечного оборудования за счёт бюджета: строительство дороги или моста, возведение школы или больницы, закупка оборудования для государственной больницы.

Не засчитываются субсидии предприятиям, покупка финансовых активов, закупка обычных товаров и услуг, вложения в разработку и приобретение нематериальных активов, а также расходы на образование, здравоохранение и науку сами по себе: это не накопление основного капитала.

б) Достаточно любых двух объяснений с верным знаком связи.

Через совокупный спрос. Во-первых, государственные инвестиции — часть государственных закупок, а госзакупки прямо входят в ВВП, посчитанный по расходам: рост инвестиций государства увеличивает ВВП уже арифметически (важно сказать именно про госзакупки, иначе объяснение не засчитывается). Во-вторых, работает мультипликатор: деньги, потраченные на стройку, становятся доходами строителей и поставщиков, те тратят часть на потребление, это доход следующих продавцов и так далее, поэтому итоговый прирост ВВП больше исходного прироста расходов.

Через совокупное предложение. Дороги, сети, мосты — общественные блага с положительными внешними эффектами: они повышают производительность частных факторов производства (короче логистическое плечо, меньше издержек), поэтому потенциальный выпуск и фактический ВВП растут.

в) Обратная причинность работает так: падение ВВП ведёт к падению поступлений в бюджет, поскольку налоговые поступления, как правило, процикличны. При ограничениях на заимствования бюджет приходится сокращать, а политикам безопаснее урезать именно инвестиционные расходы, а не социальные выплаты. Итог: ВВП упал — государственные инвестиции упали следом, знак связи тот же, что и на рисунке.

г) Достаточно любых трёх полных цепочек.

1. Госинвестиции финансируются наращиванием госдолга, из-за роста спроса на заёмные средства ставки в экономике растут, фирмы отказываются от кредитов, частные инвестиции падают — эффект вытеснения перекрывает прирост государственных вложений.

1. Тот же рост ставок из-за госдолга делает дороже потребительский кредит, домохозяйства отказываются от займов, потребление сокращается, ВВП падает.

1. Рост ставок привлекает капитал из-за рубежа, спрос на отечественную валюту растёт, курс укрепляется, чистый экспорт падает, ВВП снижается.

1. Госинвестиции финансируются повышением налогов на потребление, ставки переносятся в цены, реальное потребление домохозяйств сокращается.

1. Госинвестиции финансируются повышением налогов на доходы домохозяйств, располагаемый доход падает, потребление сокращается.

1. Госинвестиции финансируются повышением налогов на предпринимательские доходы, посленалоговая доходность проектов падает, частные инвестиции сокращаются. Похожая цепочка работает и через предложение: рост ставок по кредитам — это канал издержек бизнеса, выпуск падает.

1. Эффект государственных инвестиций отложен во времени: стройка даёт отдачу через несколько лет, а на рисунке обе величины взяты за один и тот же год, поэтому в данных связь может оказаться и отрицательной.

1. Бюджетно-налоговая политика контрциклична: государство наращивает инвестиции именно в ответ на падение ВВП, и тогда в данных сильные госинвестиции сопровождаются слабым выпуском.

Официальные ответы и критерии: https://mos.olimpiada.ru/upload/files/Archive_tasks_2013-.../2024-25/econ/sol-econ-11-final-24-25.pdf

Выпишите сразу три равновесия — аренда, труд и товар, — а нулевую прибыль используйте, чтобы выразить цену через арендную плату и ставку зарплаты.

а) Отдельный ларёк максимизирует $P\sqrt{L} - wL - F$ по числу часов. Условие первого порядка $\dfrac{P}{2\sqrt{L}} = w$ даёт спрос на труд

$$L_d = \frac{P^2}{4w^2}, \qquad q = \sqrt{L_d} = \frac{P}{2w}.$$

Дальше нужны три равновесия. Рынок аренды: предложение ларьков численно равно арендной плате, поэтому работает $n = F$ ларьков. Рынок помидоров: $n q = \dfrac{8000}{P^3}$. Рынок труда: $100w = n L_d$.

Ценовая конкуренция и свободный вход обнуляют экономическую прибыль в долгосрочном периоде, поэтому цена равна и средним, и предельным издержкам: $P = \dfrac{F}{q} + wq = 2wq$. Отсюда $q = \sqrt{F/w}$ и

$$P = 2\sqrt{Fw}.$$

Подставляем это в оставшиеся равновесия. Рынок труда: $100w = F\cdot\dfrac{P^2}{4w^2} = F\cdot\dfrac{4Fw}{4w^2} = \dfrac{F^2}{w}$, то есть $F^2 = 100w^2$ и $F = 10w$. Рынок помидоров: $F\cdot\dfrac{P}{2w} = \dfrac{8000}{P^3}$, то есть $FP^4 = 16000w$; с учётом $P^4 = 16F^2w^2$ это даёт $16F^3w^2 = 16000w$, то есть $F^3 w = 1000$.

Две связи вместе: $1000w^3\cdot w = 1000$, значит $w^4 = 1$ и $w = 1$ ден. ед. за час. Тогда $F = 10$, число ларьков $n = F = 10$, занятость $L = 100w = 100$ часов, цена $P = 2\sqrt{10} \approx 6{,}32$, выпуск ларька $q = \sqrt{10}$.

Проверка: суммарное предложение $10\sqrt{10}$, спрос $8000/P^3 = 8000/(80\sqrt{10}) = 10\sqrt{10}$ — сходится.

Ответ пункта: $L_d = \dfrac{P^2}{4w^2}$, работают 10 ларьков, ставка 1 ден. ед. за час, арендная плата 10 ден. ед. за ларёк в месяц.

б) Минимум в 8 ден. ед. выше равновесной ставки $w = 1$, поэтому он связывает: теперь $w = 8$, а занятость определяется спросом на труд, на рынке труда возникает избыток предложения (при ставке 8 продавцы готовы отработать $100\cdot 8 = 800$ часов).

Все прочие соотношения сохраняются: $q = \sqrt{F/w}$, $P = 2\sqrt{Fw}$, $n = F$. Равновесие на рынке помидоров при $w = 8$:

$$F\sqrt{\frac{F}{8}} = \frac{8000}{\left(2\sqrt{8F}\right)^3} = \frac{1000}{(8F)^{3/2}}.$$

Умножаем обе части на $(8F)^{3/2}$: слева остаётся $8F^3$, справа 1000. Значит $F^3 = 125$, $F = 5$.

Итого: ларьков стало $n = 5$ вместо 10, цена выросла до $P = 2\sqrt{40} = 4\sqrt{10} \approx 12{,}65$, то есть ровно вдвое, а общая занятость упала до $L = n\cdot\dfrac{F}{w} = 5\cdot\dfrac{5}{8} = \dfrac{25}{8} = 3{,}125$ часа — в 32 раза меньше прежних 100 часов.

в) На графике рынка труда (часы по оси X, ставка по оси Y) исходное равновесие — пересечение восходящего предложения $L_s = 100w$ и убывающего спроса на труд при $w = 1$ и $L = 100$. Минимальная оплата рисуется горизонтальной линией на уровне 8, выше точки пересечения: предложение труда вдоль неё равно 800 часам, фактическая занятость определяется кривой спроса, разрыв между ними — безработица среди продавцов.

Кроме того, сама кривая спроса на труд сдвигается вправо. Подорожавший труд переносится в цену помидоров ($P = 2\sqrt{Fw}$), а спрос ларька на труд $L_d = P^2/(4w^2)$ растёт вместе с ценой, поэтому падение занятости оказывается меньше, чем было бы при неизменной цене товара. Это и есть первый механизм сглаживания.

Второй механизм — рынок аренды. Рост цены сокращает величину спроса на помидоры, часть ларьков уходит с рынка, и спрос на труд из-за этого снова падает. Но уход ларьков снижает арендную плату (с 10 до 5), а более дешёвая аренда позволяет оставшимся ларькам выжить, сократив выпуск каждого, вместо того чтобы уходить с рынка дальше.

г) Да. В условиях монопсонии на рынке труда, когда работодатель платит ставку ниже конкурентного уровня, введение минимальной оплаты труда чуть выше монопсонической ставки поднимает не только ставку, но и занятость: фирма перестаёт учитывать, что наём дополнительного работника поднимает зарплату всем остальным, и её предельные издержки на труд становятся равны установленному минимуму.

Официальные ответы и критерии: https://mos.olimpiada.ru/upload/files/Archive_tasks_2013-.../2024-25/econ/sol-econ-11-final-24-25.pdf

Сложите потребление региона из выпуска и потоков ввоза, а потом прибавьте к нему цену того же региона — ставки налогов сократятся, и спрос станет виден сразу.

а) Спрос в каждом регионе. Потребление региона А складывается из того, что первая фирма оставила себе, и ввоза; при этом часть выпуска первой фирмы уезжает в регион В, и это как раз $Im_b$:

$$Q_a = q_1 + Im_a - Im_b = \left(22 - \frac{t_a}{5} - \frac{t_b}{5}\right) + \left(17 - \frac{11t_a}{30} - \frac{t_b}{30}\right) - \left(6 + \frac{t_a}{15} - \frac{4t_b}{15}\right).$$

Свободный член равен $22 + 17 - 6 = 33$, коэффициент при $t_a$ равен $-\dfrac{6}{30} - \dfrac{11}{30} - \dfrac{2}{30} = -\dfrac{19}{30}$, при $t_b$ равен $-\dfrac{6}{30} - \dfrac{1}{30} + \dfrac{8}{30} = \dfrac{1}{30}$. Итого $Q_a = 33 - \dfrac{19t_a}{30} + \dfrac{t_b}{30}$.

Сравним это с ценой $P_a = 27 + \dfrac{19t_a}{30} - \dfrac{t_b}{30}$: при любых ставках налогов $Q_a + P_a = 60$, то есть спрос линейный и равен

$$Q_a = 60 - P_a.$$

Аналогично для региона В: $Q_b = q_2 - Im_a + Im_b = 23 + \dfrac{t_a}{30} - \dfrac{19t_b}{30}$, и вместе с $P_b = 22 - \dfrac{t_a}{30} + \dfrac{19t_b}{30}$ получаем $Q_b + P_b = 45$, то есть $Q_b = 45 - P_b$.

(Тот же результат даёт второй путь: выразить $t_a$ и $t_b$ через $P_a$ и $P_b$ и подставить в найденные величины спроса.)

Предельные издержки. Фирмы выбирают одновременно, сколько продать дома и сколько вывезти, поэтому у каждой два условия первого порядка, и предельная выручка на обоих рынках равна одним и тем же предельным издержкам. Налог платит потребитель, и фирма получает цену за вычетом ставки. Для второй фирмы её продажи дома равны $q_{2b} = q_2 - Im_a$, и

$$MC_2 = 45 - 2q_{2b} - Im_b - t_b.$$

Считаем: $q_2 - Im_a = \left(34 - \dfrac{12t_a}{30} - \dfrac{12t_b}{30}\right) - \left(17 - \dfrac{11t_a}{30} - \dfrac{t_b}{30}\right) = 17 - \dfrac{t_a}{30} - \dfrac{11t_b}{30}$. Подставляя это и $Im_b$, видим, что коэффициенты при обеих ставках обнуляются, и остаётся $MC_2 = 5$ при любом выпуске: у второй фирмы постоянные предельные издержки.

Для первой фирмы условие по вывозу учитывает перевозку:

$$MC_1 = 45 - 2Im_b - t_b - 5 - q_{2b} = 11 - \frac{t_a}{10} - \frac{t_b}{10}.$$

Осталось заменить налоги выпуском. Из таблицы $q_1 = 22 - \dfrac{t_a}{5} - \dfrac{t_b}{5}$, откуда $\dfrac{t_a}{10} + \dfrac{t_b}{10} = 11 - \dfrac{q_1}{2}$, и

$$MC_1 = \frac{q_1}{2}.$$

Итог пункта: $Q_a = 60 - P_a$, $Q_b = 45 - P_b$, $MC_1 = q_1/2$, $MC_2 = 5$.

б) Сумма излишков потребителей и прибылей фирм максимальна, когда цена для потребителя в каждом регионе равна предельным издержкам поставки туда, а каждая единица произведена там, где суммарные издержки её изготовления и доставки минимальны.

Регион В своя же фирма снабжает без перевозки по $MC_2 = 5$, а привоз из региона А обошёлся бы минимум в $MC_1 + 5$, что дороже уже при $q_1 > 0$. Поэтому встречный вывоз не нужен: $Im_b = 0$, $P_b = 5$ и $Q_b = 45 - 5 = 40$.

Регион А снабжают из двух источников: местная фирма с растущими издержками $MC_1 = q_1/2$ и вторая фирма, для которой единица, доставленная в регион А, стоит $5 + 5 = 10$. Первой фирме стоит производить, пока её предельные издержки ниже этой альтернативы:

$$\frac{q_1}{2} = 10 \Rightarrow q_1 = 20.$$

Дальше дешевле везти из региона В, поэтому предельные издержки снабжения региона А фиксируются на уровне 10, значит $P_a = 10$ и $Q_a = 60 - 10 = 50$. Ввоз в регион А равен $Im_a = 50 - 20 = 30$, а вторая фирма производит

$$q_2 = Q_b + Im_a = 40 + 30 = 70.$$

Качественное объяснение: вторая фирма — дешёвый производитель с постоянными издержками, первая нужна только для того, чтобы сэкономить на перевозке, поэтому она работает ровно до той точки, где её собственные предельные издержки сравниваются с издержками доставки чужого товара. Тот же результат даёт прямая максимизация суммы излишков по объёмам и потокам ввоза.

Пример регулирования: установить в каждом регионе потолок цены на уровне предельных издержек снабжения — $P_a = 10$ в регионе А и $P_b = 5$ в регионе В. Тогда фирмы теряют возможность занижать выпуск ради высокой цены и наращивают производство ровно до $q_1 = 20$ и $q_2 = 70$. Если конкретные значения потолков не названы, мера не засчитывается.

Официальные ответы и критерии: https://mos.olimpiada.ru/upload/files/Archive_tasks_2013-.../2024-25/econ/sol-econ-11-final-24-25.pdf

Всё считается через два порога: цена слабого университета, делённая на его качество, отделяет неучащихся, а разность цен, делённая на разность качеств, — тех, кто выбирает престижный вуз.

а) Выпускник с подготовкой $\theta$ получает $s_i\theta - p_i$. Тип, безразличный между двумя университетами, находится из $s_1\hat\theta - p_1 = s_2\hat\theta - p_2$:

$$\hat\theta = \frac{p_1 - p_2}{s_1 - s_2}.$$

Тип, безразличный между слабым университетом и отказом от учёбы, — из $s_2\theta_{min} - p_2 = 0$, то есть $\theta_{min} = \dfrac{p_2}{s_2}$.

Численности студентов (в тысячах): $N_1 = 140(1 - \hat\theta)$ и $N_2 = 140(\hat\theta - \theta_{min})$, поэтому прибыли равны

$$\Pi_1 = 140p_1\left(1 - \frac{p_1 - p_2}{s_1 - s_2}\right), \qquad \Pi_2 = 140p_2\left(\frac{p_1 - p_2}{s_1 - s_2} - \frac{p_2}{s_2}\right).$$

Максимизация по своей цене даёт линии реакции в общем виде:

$$p_1 = \frac{p_2 + (s_1 - s_2)}{2}, \qquad p_2 = \frac{s_2}{2s_1}\,p_1.$$

При $s_1 = 2$ и $s_2 = 1$ это $p_1 = \dfrac{1 + p_2}{2}$ и $p_2 = \dfrac{p_1}{4}$. Отсюда $\dfrac{7}{8}p_1 = \dfrac{1}{2}$, то есть

$$p_1 = \frac{4}{7}, \qquad p_2 = \frac{1}{7}.$$

Пороги равны $\theta_{min} = \dfrac{1}{7}$ и $\hat\theta = \dfrac{3}{7}$, оба лежат внутри отрезка от 0 до 1, значит равновесие внутреннее: в престижный университет идут 80 тысяч человек, в менее престижный 40 тысяч, не учатся 20 тысяч.

Крайние случаи надо оговорить отдельно, и ни в одном из них равновесия нет. Если $\hat\theta > 1$, престижный университет остаётся без студентов и с нулевой прибылью: он захочет снизить цену (а если и у второго прибыль нулевая, отклониться захочет второй). Если $\theta_{min} \geqslant \hat\theta$, без студентов остаётся слабый университет, и ему выгодно снизить цену. Отрицательным $\theta_{min}$ быть не может. Значит в равновесии обязательно $0 < \theta_{min} < \hat\theta < 1$.

б) Линии реакции выведены в общем виде, поэтому достаточно подставить новые качества $s_1 = 3$, $s_2 = 2$. Разность качеств по-прежнему равна 1, поэтому $p_1 = \dfrac{1 + p_2}{2}$, а $p_2 = \dfrac{2}{6}p_1 = \dfrac{p_1}{3}$. Отсюда $2p_1 = 1 + \dfrac{p_1}{3}$, то есть

$$p_1 = \frac{3}{5}, \qquad p_2 = \frac{1}{5}.$$

Не получают высшего образования те, у кого $\theta < \theta_{min} = \dfrac{p_2}{s_2}$. В пункте а) это $\dfrac{1}{7}$, то есть $140\cdot\dfrac{1}{7} = 20$ тысяч человек, теперь — $\dfrac{1/5}{2} = 0{,}1$, то есть $140\cdot 0{,}1 = 14$ тысяч человек.

Число поступающих выросло на $20 - 14 = 6$ тысяч человек.

в) При $p_2 = 0$ престижный университет выбирает цену по своей линии реакции: $p_1 = \dfrac{1 + 0}{2} = \dfrac{1}{2}$. Тогда $\theta_{min} = \dfrac{0}{1} = 0$ и $\hat\theta = \dfrac{1/2 - 0}{2 - 1} = \dfrac{1}{2}$, поэтому оба университета получают по $140\cdot\dfrac{1}{2} = 70$ тысяч студентов, а без высшего образования не остаётся никто.

Полезность государства в двух ситуациях. В ситуации пункта а) в престижном университете 80 тысяч, в слабом 40 тысяч:

$$U_A = 140\left(\frac{3}{7} - \frac{1}{7}\right)\cdot 10 + 140\left(1 - \frac{3}{7}\right)X = 400 + 80X.$$

В ситуации с бесплатным слабым образованием $U_B = 70\cdot 10 + 70X = 700 + 70X$.

Бесплатное образование выгодно, когда $U_B \geqslant U_A$:

$$700 + 70X \geqslant 400 + 80X \Rightarrow 300 \geqslant 10X \Rightarrow X \leqslant 30.$$

Максимальное значение равно $X = 30$.

г) Бесплатный слабый университет действует на выбор выпускников в двух направлениях. Снизу он подбирает тех, кто раньше вовсе не учился: $\theta_{min}$ падает с $1/7$ до нуля, и 20 тысяч человек получают хоть какое-то высшее образование. Но сверху он перетягивает абитуриентов у престижного университета: тот в ответ на нулевую цену конкурента опускает свою цену только до $1/2$, порог $\hat\theta$ растёт с $3/7$ до $1/2$, и в престижном университете остаётся 70 тысяч студентов вместо 80.

В модели выпускник престижного университета приносит государству $X$, а выпускник слабого — всего 10. Поэтому, если $X$ велико (больше 30), потеря 10 тысяч престижных выпускников перевешивает прибавку 30 тысяч слабых, и государству выгоднее оставить полностью платную систему. Выигрывает государство от бесплатного образования только тогда, когда разрыв в ценности выпускников невелик.

Официальные ответы и критерии: https://mos.olimpiada.ru/upload/files/Archive_tasks_2013-.../2024-25/econ/sol-econ-11-final-24-25.pdf