Московская олимпиада школьников по экономике 2023/24, заключительный этап, 11 класс

Оптимальная цена для покупателя равна чьей-то готовности платить, а цена для продавца — чьим-то средним издержкам: остаётся перебрать несколько наборов и сравнить прибыль.

а) Перебирать все цены не нужно. Цена для покупателя в оптимуме совпадает с чьей-то готовностью платить: если она ниже, её можно поднять до ближайшей готовности платить — состав покупателей не изменится, а платить они станут больше; если она выше всех готовностей, сделок не будет вовсе. Точно так же цена для продавца равна средним издержкам одного из производителей: промежуточное значение — это переплата тем же самым продавцам.

На «Жёлтом» готовность платить одна (6), а продавцов двое, поэтому кандидатов два. При $P_s = 2$ торгуют оба производителя, каждый из 100 покупателей берёт две игрушки: сделок $100 \cdot 2 = 200$, маржа $6 - 2 = 4$, прибыль 800. При $P_s = 1$ остаётся один производитель: сделок 100, маржа $6 - 1 = 5$, прибыль 500. Дешёвая закупка выгодна только на первый взгляд — вместе с продавцом выпадает половина сделок.

На «Синем» продавец один, с издержками 3, а покупатели готовы платить до 7. Единственный разумный набор — $P_d = 7$, $P_s = 3$: сделок 100, маржа 4, прибыль 400.

Ответ: «Жёлтый» ставит $P_d = 6$ и $P_s = 2$ и зарабатывает 800; «Синий» ставит $P_d = 7$ и $P_s = 3$ и зарабатывает 400.

б) У объединённой площадки цена для покупателя равна 6 или 7, цена для продавца — 1, 2 или 3, итого шесть наборов. При $P_d = 6$ покупают все 200 человек, при $P_d = 7$ — только та сотня, чья готовность платить равна 7. Цена для продавца 1 оставляет одного производителя, 2 — двоих, 3 — всех троих. Число сделок равно числу покупателей, умноженному на число доступных им видов игрушек.

Максимум даёт набор $P_d = 6$, $P_s = 3$: прибыль 1800. Площадка сознательно жертвует маржой, зато у каждого покупателя появляется три вида игрушек вместо одного-двух. До слияния две площадки вместе зарабатывали $800 + 400 = 1200$, так что слияние добавило 600.

Ответ: $P_d = 6$, $P_s = 3$, прибыль 1800.

в) Считаем три слагаемых для цен пункта а).

Покупатели: и на «Жёлтом», и на «Синем» цена ровно равна готовности платить, поэтому выигрыш каждого нулевой — площадка забирает весь потребительский излишек.

Производители: на «Жёлтом» цена для продавца равна 2, поэтому производитель с издержками 2 получает ноль, а производитель с издержками 1 зарабатывает $(2 - 1) \cdot 100 = 100$ на своих 100 сделках. На «Синем» цена равна издержкам единственного продавца, значит ноль.

Площадки: $800 + 400 = 1200$.

Итого до слияния $0 + 100 + 1200 = 1300$.

Теперь цены пункта б): $P_d = 6$, $P_s = 3$, каждый из 200 покупателей берёт по три игрушки, всего 600 сделок, каждый производитель продаёт 200 штук.

Покупатели: первая сотня платит ровно свою готовность 6 и получает ноль на каждой из 300 покупок; вторая сотня была готова платить 7, а платит 6, то есть выигрывает по 1 на 300 покупок — итого 300.

Производители: все получают по 3 за штуку, поэтому производитель с издержками 3 получает ноль, с издержками 2 — $(3 - 2) \cdot 200 = 200$, с издержками 1 — $(3 - 1) \cdot 200 = 400$. Вместе 600.

Площадка: 1800.

Итого после слияния $300 + 600 + 1800 = 2700$.

Ответ: благосостояние выросло, $2700 > 1300$, то есть в пункте б) оно больше.

г) Работает перекрёстный сетевой эффект: полезность площадки для покупателя растёт вместе с числом продавцов на ней (шире ассортимент), а полезность для продавца — вместе с числом покупателей. На обычном рынке такой связи между двумя сторонами сделки нет, и именно она объясняет, почему объединение «Жёлтого» и «Синего» увеличило суммарное благосостояние: у каждого покупателя стало три доступных вида игрушек вместо одного-двух, и появились сделки, которых раньше просто не существовало.

Для антимонопольной политики это неудобный случай. Стандартный подход ограничивает концентрацию: в моделях без внешних эффектов слияние означает рост рыночной власти, рост цены, падение выпуска и падение общественного благосостояния. Здесь же рост концентрации сопровождался ростом благосостояния, поэтому механическое применение правила «слияние на концентрированном рынке — зло» запретило бы полезную сделку. Регулятору приходится оценивать сетевые эффекты отдельно, а не только долю рынка.

Официальные ответы и критерии: https://mos.olimpiada.ru/upload/files/Archive_tasks_2013-.../2023-24/econ/sol-econ-11-final-23-24.pdf

Приравняй ценность предельного продукта каждого ресурса его цене; экономию труда в 16 раз удобно трактовать как удвоение цены проекта для прежней функции.

а) Студия — ценополучатель и на рынке проектов, и на рынках ресурсов, поэтому оптимум ищем из условий «ценность предельного продукта ресурса равна цене ресурса»:

$$P \cdot MP_N = R, \qquad P \cdot MP_L = w.$$

Условие первого порядка здесь действительно даёт максимум: предельный продукт каждого ресурса убывает с ростом объёма этого же ресурса (показатель степени меньше единицы), а сумма показателей $1/4 + 1/4 = 1/2 < 1$, то есть отдача от масштаба убывающая и функция прибыли вогнута.

Для $Q = N^{1/4} L^{1/4}$ предельные продукты равны $MP_N = 0{,}25 N^{-3/4} L^{1/4}$ и $MP_L = 0{,}25 N^{1/4} L^{-3/4}$. Подставляем $P = 120$, $R = 10$, $w = 40$:

$$30 N^{-3/4} L^{1/4} = 10, \qquad 30 N^{1/4} L^{-3/4} = 40.$$

Делим первое уравнение на второе: $L/N = 10/40$, то есть $N = 4L$, а расходы на оба ресурса равны, $RN = wL$. Подставляем $N = 4L$ в первое уравнение: $30 \cdot (4L)^{-3/4} L^{1/4} = 10$, откуда $4^{-3/4} L^{-1/2} = 1/3$ и $L^{1/2} = 3 \cdot 4^{-3/4} \approx 1{,}0607$. Значит $L = 1{,}125$ и $N = 4L = 4{,}5$.

В общем виде спрос на ресурсы такой: $N = 900 / (w^{1/2} R^{3/2})$ и $L = 900 / (w^{3/2} R^{1/2})$.

Проверка: $Q = (4{,}5 \cdot 1{,}125)^{1/4} = 5{,}0625^{1/4} = 1{,}5$, выручка 180, издержки $10 \cdot 4{,}5 + 40 \cdot 1{,}125 = 45 + 45 = 90$, прибыль 90.

Ответ: 4,5 часа аренды компьютеров и 1,125 часа работы дизайнеров.

б) Тип связи между ресурсами определяется знаком перекрёстного эффекта: как меняется спрос на один ресурс при росте цены другого. Из функций спроса пункта а) видно, что рост $w$ снижает и $L$, и $N$, а рост $R$ снижает и $N$, и $L$. Подорожание одного ресурса сокращает наём другого — значит, компьютеры и дизайнеры дополняют друг друга.

Экономически это тот же факт, что и в формуле предельного продукта: $MP_N$ растёт вместе с $L$, а $MP_L$ растёт вместе с $N$. Больше дизайнерских часов — выше отдача от каждого часа работы компьютера, и наоборот.

Ответ: ресурсы-дополнители.

в) Фиксированная плата не меняет предельных условий, поэтому максимум, который студия готова отдать за подключение, равен приросту прибыли.

До внедрения прибыль равна 90 денежным единицам (посчитана в пункте а).

После подключения каждый час дизайнера работает за шестнадцать прежних, поэтому выпуск равен

$$Q_{new} = N^{1/4} (16L)^{1/4} = 2 N^{1/4} L^{1/4}.$$

Удобно считать, что производственная функция осталась прежней, а цена проекта как бы выросла вдвое — со 120 до 240. Условия оптимума те же: $P \cdot MP_N = R$ и $P \cdot MP_L = w$, то есть $60 N^{-3/4} L^{1/4} = 10$ и $60 N^{1/4} L^{-3/4} = 40$.

Отношение условий снова даёт $N = 4L$, а из первого уравнения $4^{-3/4} L^{-1/2} = 1/6$, откуда $L = 4{,}5$ и $N = 18$. В общем виде спрос вырос вчетверо: $N = 3600 / (w^{1/2} R^{3/2})$ и $L = 3600 / (w^{3/2} R^{1/2})$.

Выпуск $Q = 2 \cdot (18 \cdot 4{,}5)^{1/4} = 2 \cdot 81^{1/4} = 6$, выручка 720, издержки $10 \cdot 18 + 40 \cdot 4{,}5 = 180 + 180 = 360$, прибыль до вычета абонентской платы равна $720 - 360 = 360$.

Максимальная плата равна $360 - 90 = 270$: при большей плате подключаться невыгодно.

Ответ: 270 денежных единиц.

г) Из пункта в) следует, что после внедрения $N = 18$ и $L = 4{,}5$: часы работы и компьютеров, и дизайнеров выросли вчетверо (было 4,5 и 1,125).

Интуиция подсказывает обратное: технология экономит труд, значит дизайнеров должно понадобиться меньше. Но экономия труда — это ещё и удешевление проекта. Студия пользуется этим и резко наращивает выпуск (с 1,5 до 6 проектов), поэтому эффект масштаба перевешивает эффект экономии труда, и в итоге дизайнерских часов нанимают больше, а не меньше.

Рост аренды компьютеров объясняется дополняемостью ресурсов: производительность часа работы компьютера зависит от числа эффективных часов труда рядом с ним. Искусственный интеллект поднял $MP_N$ при том же физическом объёме труда, поэтому спрос на компьютеры вырос вслед за эффективностью дизайнеров.

Ответ: выросли оба ресурса — аренда компьютеров с 4,5 до 18 часов, наём дизайнеров с 1,125 до 4,5 часа.

Официальные ответы и критерии: https://mos.olimpiada.ru/upload/files/Archive_tasks_2013-.../2023-24/econ/sol-econ-11-final-23-24.pdf

Веди все расчёты в одной валюте: три уравнения — равновесие по каждому товару на объединённом рынке и равенство стоимости экспорта и импорта.

а) Пусть $P_x$ и $P_y$ — цены товаров в соболях. Тогда в стране А те же товары стоят $P_x E$ и $P_y E$ куниц, и в спрос и предложение страны А подставляем именно эти величины.

Равновесие на объединённом рынке X: $(24 - P_x E) + (8 - P_x) = P_x E + P_x$, то есть $32 = 2 P_x (E + 1)$.

Равновесие на рынке Y: $(16 - P_y E) + (16 - P_y) = P_y E + P_y$, то есть $32 = 2 P_y (E + 1)$.

Отсюда сразу $P_x = P_y = P$ и $P (E + 1) = 16$.

Третье условие — равновесие на валютном рынке. Других операций между странами нет, поэтому стоимость импорта равна стоимости экспорта. Страна Б вывозит X в объёме $P - (8 - P) = 2P - 8$ и ввозит Y в объёме $(16 - P) - P = 16 - 2P$. Считаем обе части в соболях: $(2P - 8) P = (16 - 2P) P$, откуда $2P - 8 = 16 - 2P$ и $P = 6$ соболей.

Тогда $E + 1 = 16/6$ и $E = 5/3 \approx 1{,}67$.

Проверка: в куницах оба товара стоят $6 \cdot 5/3 = 10$. В стране А спрос на X равен 14 при предложении 10, то есть импорт 4 единицы; по Y предложение 10 при спросе 6, то есть экспорт 4 единицы. Стоимости совпадают, торговля сбалансирована.

Ответ: $E = 5/3 \approx 1{,}67$ куницы за соболя.

б) До пошлины импортным для страны А был товар X, оба товара стоили в ней по 10 куниц, спрос на X равнялся 14 при предложении 10 (импорт 4 единицы), предложение Y равнялось 10 при спросе 6 (экспорт 4 единицы).

По условию внутренняя цена импортного товара выросла на 10%: с 10 до 11 куниц. Пусть $t$ — ставка пошлины, тогда $(1 + t) P_x E = 11$.

При цене 11 спрос страны А равен $24 - 11 = 13$, предложение равно 11, значит импорт равен 2 единицам. Страна Б должна вывезти ровно эти 2 единицы: $2 P_x - 8 = 2$, откуда $P_x = 5$ соболей. Мировая цена X упала — часть пошлины легла на экспортёра.

Рынок Y пошлина не затрагивает, поэтому там по-прежнему $P_y (E + 1) = 16$.

Пошлина остаётся в бюджете страны А, а иностранцы получают мировую цену, поэтому баланс торговли считаем по мировым ценам. В соболях экспорт X приносит стране Б $2 \cdot 5 = 10$ соболей, а импорт Y обходится ей в $(16 - 2 P_y) P_y$. Приравниваем: $16 P_y - 2 P_y^2 = 10$, то есть $P_y^2 - 8 P_y + 5 = 0$ и $P_y = 4 \pm \sqrt{11}$.

Корень $P_y = 4 - \sqrt{11} \approx 0{,}68$ отбрасываем: он дал бы $E \approx 22{,}4$, при котором мировая цена X в куницах равна $5E \approx 112$, то есть выше внутренней цены 11 — пошлина получилась бы отрицательной.

Остаётся $P_y = 4 + \sqrt{11} \approx 7{,}3166$, и тогда $E = 16 / P_y - 1 \approx 1{,}1868$. Куница укрепилась: за соболя дают 1,19 вместо 1,67. Ставка пошлины при этом равна $(1 + t) \cdot 5 \cdot 1{,}1868 = 11$, то есть $t \approx 85\%$.

ИПЦ считаем по неизменной корзине базового периода. До пошлины страна А покупала 14 единиц X и 6 единиц Y по 10 куниц, корзина стоила $14 \cdot 10 + 6 \cdot 10 = 200$ куниц. После пошлины X стоит 11 куниц, а Y стоит $P_y E = 16 - P_y = 12 - \sqrt{11} \approx 8{,}6834$ куницы — импортный, но по-прежнему свободный от пошлины товар подешевел из-за укрепления куницы. Та же корзина стоит $14 \cdot 11 + 6 \cdot 8{,}6834 = 154 + 52{,}10 = 206{,}10$ куницы, поэтому ИПЦ равен $206{,}10 / 200 = 1{,}0305$, или 103,05%.

Реальный ВВП — это выпуск нового периода в ценах базового. Базовые цены: по 10 куниц за каждый товар. После пошлины предложение X в стране А равно 11 (внутренняя цена 11), предложение Y равно $12 - \sqrt{11} \approx 8{,}6834$. Реальный ВВП равен $10 \cdot 11 + 10 \cdot 8{,}6834 = 110 + 86{,}83 \approx 196{,}8$ куницы против 200 в базовом периоде.

Ответ: $E \approx 1{,}19$ (куница укрепилась), ИПЦ $\approx 103{,}05\%$, реальный ВВП $\approx 196{,}8$ куницы, импорт X сократился с 4 до 2 единиц.

в) Цепочка такая: введение импортной пошлины поднимает цену импортного товара внутри страны А, импорт падает, спрос страны А на соболи снижается, и при плавающем курсе куница укрепляется. Укрепление гасит часть подорожания: импорт в пересчёте на куницы дорожает не так сильно, как выросла бы цена при неизменном курсе.

Отсюда вывод про ИПЦ: плавающий курс не даёт индексу цен вырасти настолько сильно, насколько он вырос бы при фиксированном курсе. В расчётах пункта б) это видно прямо — X подорожал на 10%, но Y подешевел с 10 до 8,68 куницы, и корзина прибавила всего 3,05%.

Влияние на реальный ВВП неоднозначно. С одной стороны, защита работает: отечественное производство импортируемого товара X растёт. С другой стороны, укрепление национальной валюты бьёт по экспортной отрасли — выпуск Y сокращается сильнее, чем он сократился бы при фиксированном курсе. Какой эффект перевесит, из общих соображений не следует; в нашем случае реальный ВВП снизился.

Импорт при плавающем курсе падает меньше, чем упал бы при фиксированном: укрепление куницы частично компенсирует пошлину для покупателя.

Чтобы удержать курс соболя, ЦБ страны А должен был бы проводить валютные интервенции — скупать соболи за эмитированные куницы, наращивая валютные резервы. Повышение ключевой ставки здесь не помогло бы: движения капитала между странами нет, курс определяется только торговыми потоками.

г) Гипотеза паритета покупательной способности утверждает, что корзина из одних и тех же торгуемых благ стоит одинаково в обеих странах при отсутствии барьеров к торговле, то есть цена товара в куницах равна цене в соболях, умноженной на курс соболя.

В условиях пункта а) гипотеза выполняется: оба товара стоят по 6 соболей и по 10 куниц, а $6 \cdot 5/3 = 10$.

В условиях пункта б) гипотеза не выполняется для товара X: он стоит 5 соболей и 11 куниц, тогда как $5 \cdot 1{,}1868 \approx 5{,}93$. Причина прямая — появился барьер к торговле, импортная пошлина. Для товара Y, который пошлиной не облагается, равенство сохраняется.

Ответ: в пункте а) выполняется, в пункте б) нет.

Официальные ответы и критерии: https://mos.olimpiada.ru/upload/files/Archive_tasks_2013-.../2023-24/econ/sol-econ-11-final-23-24.pdf

Разберись, где причина, а где следствие: ЦБ поднимает ставку в ответ на инфляцию, поэтому прямая связь на графике не означает, что ставка разгоняет цены.

а) График показывает прямую связь: чем выше ставка в конце года, тем выше инфляция за этот год. Чтобы рост ключевой ставки сам по себе разгонял цены, должен работать канал издержек — повышение ставки удорожает заёмные средства фирм, издержки растут, а выпуск сокращается. Это негативный шок совокупного предложения: кривая предложения сдвигается влево, цены растут при падающем выпуске.

Достаточно одного примера такого механизма.

Первый. Если в экономике преобладают отрасли с дифференцированным продуктом, сокращение выпуска фирмы означает рост её предельных издержек, и этот рост переносится в цену продукции.

Второй. Сокращение может дойти до нуля: часть игроков уходит с рынка, у оставшихся растёт рыночная власть, и они поднимают цены.

Третий. Свёртывание деятельности фирм с положительными внешними эффектами в производстве повышает издержки у их контрагентов.

Важно, что пример должен показывать именно рост издержек, а не падение спроса на ресурсы: падение спроса цены бы не подняло.

б) Сначала о причинности: ЦБ не провоцирует рост цен, а реагирует на него. Повышение ключевой ставки — это следствие разгона инфляции, а не её причина, поэтому точки на графике выстраиваются вправо-вверх без всякого влияния ставки на цены со знаком плюс.

Канал 1 (процентный). Рост ключевой ставки — сокращение ликвидности у банков — сужение их кредитных возможностей — рост ставок по кредитам — сокращение инвестиций, финансируемых заёмными средствами — падение совокупного спроса — снижение цен или сдерживание их роста.

Канал 2 (валютный). Рост ключевой ставки — приток капитала в страну — рост спроса на национальную валюту — укрепление валютного курса — удешевление импорта и падение чистого экспорта — сокращение совокупного спроса — снижение цен или сдерживание их роста.

Оба канала обязаны идти именно через ключевую ставку: нормативы обязательных резервов, валютные интервенции, операции с ценными бумагами и меры бюджетно-налоговой политики здесь не подходят.

в) С конца 2014 года ЦБ перешёл к инфляционному таргетированию — удержанию инфляции вблизи цели в 4% годовых, отпустив курс рубля в свободное плавание.

г) ЦБ добивается целевой инфляции, воздействуя на инфляционные ожидания домохозяйств и фирм, а эти ожидания формируются в том числе по прошлой инфляции. Значит, высокая фактическая инфляция поднимает ожидания, ЦБ отвечает повышением ставки — и в конце года мы видим высокую ставку рядом с высокой инфляцией. Причинность обратная той, что предполагает пункт а): изменение темпов инфляции является причиной последующего изменения ключевой ставки, а на графике обе величины за один и тот же год, поэтому связь и выглядит прямой.

Способ измерения на практике. Первый вариант: опросы — регулярные опросы домохозяйств о том, насколько, по их мнению, вырастут цены в ближайший год, а также опросы предприятий и профессиональных аналитиков. Второй вариант: сопоставление доходностей двух государственных облигаций одного срока — с номиналом, индексируемым по инфляции, и с фиксированным номиналом; разница доходностей и есть вменённая рынком ожидаемая инфляция.

д) Достаточно одного канала, не совпадающего с каналами пунктов а) и б).

Канал сигнала. Рост ключевой ставки служит сигналом домохозяйствам, что ЦБ намерен сдержать цены и инфляция будет ниже — ожидаемая инфляция снижается — выгоднее отложить покупку, чем закупаться впрок, — текущее потребление сокращается — совокупный спрос падает — рост цен замедляется.

Альтернативный канал (залоговый). Изменение ставки быстрее всего отражается в ожиданиях на финансовых рынках: её рост означает ожидаемое снижение цен активов, например недвижимости — залог домохозяйств и фирм дешевеет — банки дают меньше кредитов под такой залог — потребление и инвестиции сокращаются — совокупный спрос падает — уровень цен снижается.

Отдельный балл жюри ставит за указание на роль доверия к ЦБ и вербальных интервенций: заявления регулятора о цели по инфляции сами по себе двигают ожидания, если ему верят.

Официальные ответы и критерии: https://mos.olimpiada.ru/upload/files/Archive_tasks_2013-.../2023-24/econ/sol-econ-11-final-23-24.pdf